matlab 求系统传递函数, 基本概念

MATLAB 求系统传递函数的实用指南

在控制系统设计中，传递函数是描述系统动态特性的重要工具。MATLAB 提供了丰富的工具和函数，可以方便地求解和分析系统的传递函数。本文将详细介绍如何在 MATLAB 中求解系统传递函数，包括基本概念、常用函数以及实际操作步骤。

基本概念

传递函数的定义

传递函数是系统输入与输出之间的数学关系，通常表示为：

[ G(s) = frac{Y(s)}{X(s)} ]

其中，( G(s) ) 是传递函数，( Y(s) ) 是输出信号的拉普拉斯变换，( X(s) ) 是输入信号的拉普拉斯变换。

状态空间与传递函数

在 MATLAB 中，传递函数可以通过状态空间表达式（SS）转换得到。状态空间表达式由矩阵 ( A )、( B )、( C ) 和 ( D ) 组成，它们定义了系统的动态特性。

常用函数

ss2tf

`ss2tf` 函数可以将状态空间表达式转换为传递函数。函数原型如下：

```matlab

[num, den] = ss2tf(A, B, C, D, iu)

其中，( A )、( B )、( C ) 和 ( D ) 分别是状态空间矩阵，`iu` 是输入索引。

tf

`tf` 函数用于创建传递函数模型。函数原型如下：

```matlab

G = tf(num, den)

其中，`num` 和 `den` 分别是传递函数的分子和分母多项式系数。

zpk

`zpk` 函数用于创建零极点增益模型。函数原型如下：

```matlab

G = zpk(z, p, k)

其中，`z` 是零点，`p` 是极点，`k` 是增益。

实际操作步骤

步骤 1：定义状态空间矩阵

首先，我们需要定义状态空间矩阵 ( A )、( B )、( C ) 和 ( D )。以下是一个简单的例子：

```matlab

A = [-1 -1; 6.5 0];

B = [1 1; 1 0];

C = [1 0; 0 1];

D = [0 0; 0 0];

步骤 2：使用 ss2tf 转换为传递函数

接下来，使用 `ss2tf` 函数将状态空间表达式转换为传递函数：

```matlab

[num, den] = ss2tf(A, B, C, D, 2);

步骤 3：创建传递函数模型

使用 `tf` 函数创建传递函数模型：

```matlab

G = tf(num, den);

步骤 4：分析传递函数

现在，我们可以使用 MATLAB 中的各种函数来分析传递函数，例如：

- `step`：绘制系统的阶跃响应。

- `bode`：绘制系统的波特图。

- `freqz`：绘制系统的频率响应。

示例代码

以下是一个完整的示例，演示了如何在 MATLAB 中求解系统传递函数并进行分析：

```matlab

% 定义状态空间矩阵

A = [-1 -1; 6.5 0];

B = [1 1; 1 0];

C = [1 0; 0 1];

D = [0 0; 0 0];

% 转换为传递函数

[num, den] = ss2tf(A, B, C, D, 2);

G = tf(num, den);

% 绘制阶跃响应

step(G);

% 绘制波特图

bode(G);

% 绘制频率响应

freqz(G);

MATLAB 提供了强大的工具和函数，可以方便地求解和分析系统传递函数。通过理解基本概念、熟悉常用函数以及掌握实际操作步骤，我们可以有效地利用 MATLAB 进行控制系统设计。希望本文能帮助您更好地掌握 MATLAB 在求解系统传递函数方面的应用。