avl绯荤粺,什么是AVL树？

什么是AVL树？

AVL树，全称为Adelson-Velsky和Landis树，是一种自平衡的二叉搜索树。它由G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis于1962年提出。AVL树的特点是任何节点的两个子树的高度最大差别为1，这样能够保证AVL树在插入和删除操作后仍然保持平衡，从而保证查找、插入和删除操作的时间复杂度均为O(log n)。

AVL树的基本性质

AVL树具有以下基本性质：

每个节点都有一个平衡因子，定义为左子树的高度减去右子树的高度。

所有叶节点的平衡因子为0。

所有非叶节点的平衡因子只能为-1、0或1。

如果任何节点的平衡因子的绝对值大于1，则该节点为不平衡节点。

AVL树的插入操作

在AVL树中插入新节点时，可能会破坏树的平衡。以下是插入操作的步骤：

按照二叉搜索树的规则插入新节点。

更新所有祖先节点的平衡因子。

检查祖先节点的平衡因子，如果平衡因子绝对值大于1，则进行相应的旋转操作以恢复平衡。

AVL树的旋转操作

AVL树的旋转操作包括四种类型：左旋（LL）、右旋（RR）、左-右旋（LR）和右-左旋（RL）。

左旋（LL）：当插入节点在左子节点的左子树上时，进行左旋操作。

右旋（RR）：当插入节点在右子节点的右子树上时，进行右旋操作。

左-右旋（LR）：当插入节点在左子节点的右子树上时，先进行左旋，再进行右旋。

右-左旋（RL）：当插入节点在右子节点的左子树上时，先进行右旋，再进行左旋。

AVL树的删除操作

删除操作与插入操作类似，也需要检查删除节点后是否破坏了树的平衡。以下是删除操作的步骤：

按照二叉搜索树的规则删除节点。

更新所有祖先节点的平衡因子。

检查祖先节点的平衡因子，如果平衡因子绝对值大于1，则进行相应的旋转操作以恢复平衡。

AVL树的应用

AVL树由于其自平衡的特性，在许多需要高效查找、插入和删除操作的场景中都有应用，例如：

数据库索引

数据结构中的优先队列

字符串匹配算法中的后缀树

其他需要快速查找和排序的应用

AVL树是一种高效的二叉搜索树，通过自平衡机制保证了在插入和删除操作后仍然保持平衡，从而保证了操作的高效性。AVL树在许多需要快速查找和排序的应用中都有广泛的应用。

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